Question

8．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第8个三角形数是36．

Answer 1

分析 设第n个三角形数为a_n，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个三角形数为a_n，
观察，发现规律：a₁=1，a₂=3=1+2，a₃=6=1+2+3，a₄=10=1+2+3+4，…，
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$．
将n=8代入a_n，得：a₈=$\frac{8×（1+8）}{2}$=36．
故答案为：36．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分析给出的数据，找出变化规律是关键．