Question

【题目】如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．

解：∵CD切⊙O于点D，

∴∠ODC＝90°；

又∵OA⊥OC，即∠AOC＝90°，

∴∠A+∠AEO＝90°，∠ADO+∠ADC＝90°；

∵OA＝OD，

∴∠A＝∠ADO，

∴∠ADC＝∠AEO；

又∵∠AEO＝∠DEC，

∴∠DEC＝∠ADC，

∴CD＝CE，

∵CE＝5，

∴CD＝5．