Question

19．如图，用同样规格黑白两种颜色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请解答下列问题．
（1）第7个图形、第8个图形黑色瓷砖分别是多少块？
（2）第5个图形、第6个图形中各有多少块瓷砖，第n个图形共有多少块瓷砖？
（3）第n个图形黑色瓷砖有多少块？

Answer 1

分析 （1）设第n个图形有黑色瓷砖a_n块，根据图形找出部分a_n的值，根据数的变化找出变化规律“a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论；
（2）设第n个图形有瓷砖b_n块，根据图形找出部分b_n的值，根据数的变化找出变化规律“b_n=n²”，由此即可得出结论；
（3）结合（1）的结论，分n为奇数和偶数两种情况得出结论．

解答 解：（1）设第n个图形有黑色瓷砖a_n块，
观察，发现：a₁=1，a₂=1+3=4，a₃=4+1=5，a₄=5+3=8，a₅=8+1=9，a₆=9+3=12，…，
∴a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n为自然数），
a₇=2×7-1=13，a₈=2×8=16．
（2）设第n个图形有瓷砖b_n块，
观察，发现：b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，b₅=25，b₆=36，…，
∴b_n=n²．
（3）结合（1）可知：
当n为奇数时，a_n=2n-1；当n为偶数时，a_n=2n．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是：（1）找出变化规律“a_2n+1=2（2n+1）-1，a_2n+2=2（2n+2）（n为自然数）”；（2）找出变化规律“b_n=n²”；（3）按n的奇偶性分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目是，根据图形的变化找出变化规律是关键．