Question

阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程x²+|x-1|-1=0．
解：（1）当x-1≥0即x≥1时，原方程可化为：x²+（x-1）-1=0即x²+x-2=0，解得x₁=1，x₂=-2（x₂不合题意，舍去）；
（2）当x-1＜0即x＜1时，原方程可化为：x²-（x-1）-1=0即x²-x=0，解得x₃=0，x₄=1（x₄不合题意，舍去）．
综合（1）、（2）可知原方程的根是x₁=1，x₂=0．
请模拟以上例题解方程：x²+|x+3|-9=0．

Answer 1

解：（1）x+3≥0即x≥-3时，原方程化为x²+（x+3）-9=0，
即x²+x-6=0，分解因式得（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=-3，x₂=2；
（2）x+3＜0即x＜-3时，原方程化为x²-（x+3）-9=0，
即x²-x-12=0，分解因式得（x-4）（x+3）=0，
解得x₃=4，x₄=-3，两个解都不符合x＜-3，舍去，
所以，原方程的解为x₁=-3，x₂=2．
分析：根据原题的解法可知，我们需要对绝对值里的式子进行分类讨论，（1）当x+3大于等于0时，根据非负数的绝对值等于本身化简原式后，得到一个一元二次方程，对方程的左边进行因式分解，即可求出方程的解，经过检验得到满足条件的解；（2）当x+3小于0时，根据负数的绝对值等于它的相反数把原方程化简后，也得到一个一元二次方程，对方程的左边分解因式，即可求出方程的解，经过检验得到满足条件的解，综上得到原方程的解．
点评：此题考查学生会利用分类讨论的方法解绝对值方程，会利用因式分解的方法求一元二次方程的解，是一道中档题．