精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读例题,模拟例题解方程.
例:解方程x2+|x-1|-1=0.
解:(1)当x-1≥0即x≥1时,原方程可化为:x2+(x-1)-1=0即x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2(x2不合题意,舍去);
(2)当x-1<0即x<1时,原方程可化为:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合题意,舍去).
综合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
请模拟以上例题解方程:x2+|x+3|-9=0.

解:(1)x+3≥0即x≥-3时,原方程化为x2+(x+3)-9=0,
即x2+x-6=0,分解因式得(x-2)(x+3)=0,
解得x1=-3,x2=2;
(2)x+3<0即x<-3时,原方程化为x2-(x+3)-9=0,
即x2-x-12=0,分解因式得(x-4)(x+3)=0,
解得x3=4,x4=-3,两个解都不符合x<-3,舍去,
所以,原方程的解为x1=-3,x2=2.
分析:根据原题的解法可知,我们需要对绝对值里的式子进行分类讨论,(1)当x+3大于等于0时,根据非负数的绝对值等于本身化简原式后,得到一个一元二次方程,对方程的左边进行因式分解,即可求出方程的解,经过检验得到满足条件的解;(2)当x+3小于0时,根据负数的绝对值等于它的相反数把原方程化简后,也得到一个一元二次方程,对方程的左边分解因式,即可求出方程的解,经过检验得到满足条件的解,综上得到原方程的解.
点评:此题考查学生会利用分类讨论的方法解绝对值方程,会利用因式分解的方法求一元二次方程的解,是一道中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

21、阅读例题,模拟例题解方程.
例:解方程x2+|x-1|-1=0.
解:(1)当x-1≥0即x≥1时,原方程可化为:x2+(x-1)-1=0即x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2(x2不合题意,舍去);
(2)当x-1<0即x<1时,原方程可化为:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合题意,舍去).
综合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
请模拟以上例题解方程:x2+|x+3|-9=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年广东省江门市中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

阅读例题,模拟例题解方程.
例:解方程x2+|x-1|-1=0.
解:(1)当x-1≥0即x≥1时,原方程可化为:x2+(x-1)-1=0即x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2(x2不合题意,舍去);
(2)当x-1<0即x<1时,原方程可化为:x2-(x-1)-1=0即x2-x=0,解得x3=0,x4=1(x4不合题意,舍去).
综合(1)、(2)可知原方程的根是x1=1,x2=0.
请模拟以上例题解方程:x2+|x+3|-9=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2006年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2012•黔西南州模拟)阅读下列例题:
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去).
当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴x1=2,x2=-2是原方程的根.
请参照例题解方程:x2-|x-1|-1=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年福建省厦门市五校联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2012•黔西南州模拟)阅读下列例题:
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(舍去).
当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(舍去),x2=-2.
∴x1=2,x2=-2是原方程的根.
请参照例题解方程:x2-|x-1|-1=0.

查看答案和解析>>

同步练习册答案