Question

【题目】如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（ ）

A. 1B. C. 2D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OB并延长交圆O于E，则BE为圆O直径，连接BC、CE，由圆周角定理可得∠BEC=60°，由BE是直径可知∠BCE=90°，利用∠BEC的余弦值可得BC的长，根据垂径定理可得AM=BM，AN=CN，即可证明MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可求出MN的长.

连接OB并延长交圆O于E，则BE为圆O直径，连接BC、CE，

∵∠BAC和∠AEC都是所对圆周角，

∴∠BAC=∠BEC=60°，

∵BE是直径，

∴∠BCE=90°，BE=4，

∴BC=BEsin60°=4×=2，

∵OM⊥AB，ON⊥AC，

∴AM=BM，AN=CN，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN=BC=.

故选B.