Question

已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

Answer 1

解：（1）当如图1所示时，
∠AOD=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=×120°=60°，
∴∠AOB=120°-80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°，
∵∠BOD=80°，∠COD=30°，
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°；

（2）当如图2所示时，
∵∠COD=30°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=∠AOD=60°，
∴∠MOC=30°，
∵∠BOD=80°，
∴∠BOC=80°+30°=110°，
∵ON平分∠BOC，
∴CON=∠BOC=×110°=55°，
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°；

（3）如图3所示，同（2）可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°．


（4）如图4所示，参照（2）可知，∠MON=5°．


四种情况，答案分别为：5°、85°．
分析：由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．
点评：本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意分类讨论，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合解答．