Question

某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造．富康乡有三个村庄A、B、C、正好位于一个正三角形的三个顶点，现计划在三个村庄联合架设一条线路，他们设计了三种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线．（以下数据可供参考：

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236）

Answer 1

分析：根据AB=BC=AC判断出△ABC是等边三角形，然后设等边三角形的边长为2a，根据等边三角形的性质分别求出三个图形中的电线长度，然后判断大小即可．

解答：解：∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设边长为2a，
则图（1）中电线长度为：l₁=2a×2=4a；
图（2）中，电线的长度为：l₂=2a+2a•sin60°=2a+2a×

3

2

=2a+

3

a≈3.73a；
图（3）中，电线的长度为：l₃=3×

CD

cos30°

=3×

a

cos30°

=3×

a

3 2

=2

3

a≈3.46a，
故l₁＞l₂＞l₃．
故第3种方案最省电线．

点评：本题考查了等边三角形的性质以及锐角三角函数，利用锐角三角函数关系得出CO，AD的长是解题关键．