Question

【题目】九一班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，这两种相册的单价分别是50元和40元，由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的，但又不少于B种相册数量的，如果设买A种相册x册，买这两种相册共花费y元．

（1）求计划购买这两种相册所需的费用y（元）关于x（册）的函数关系式．

（2）班委会多少种不同的购买方案？

（3）商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售（12≤a≤18），B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝10x+1680；（2）有6种不同的购买方案；（3）a＝18．

【解析】

（1）根据题意得到y（元）关于x（册）的函数关系式；

（2）根据题意可得到一个关于x的不等式组，可求出x的取值范围，再结合花费的函数式，可求出x的具体数值；

（3）根据购买所需的总费用与购买的方案无关可得函数关系式中x的系数为0，即可得到a与b的关系，再根据函数最小即可确定a的取值范围，即可得到结论．

解：（1）依题意得：y＝50x+40（42﹣x），

即y＝10x+1680；

（2）依题意得

，

解得12≤x＜18，

∴x可取12、13、14、15、16、17，

故班委会有6种不同的购买方案；

（3）设总费用为w，根据题意得，

w＝(50﹣a)x+(40﹣b) (42﹣x)，

w＝(50﹣a)x+42(40﹣b)﹣(40﹣b)x，

w＝(10﹣a+b）x+42(40﹣b)，

∵购买所需的总费用与购买的方案无关，即w的值与x无关，

∴10﹣a+b＝0，

∴b＝a﹣10，

∴w＝42[40﹣(a﹣10)]＝﹣42a+2100，

∵﹣42＜0，∴w随a增大而减小，

又∵12≤a≤18，

∴a＝18时，w最小＝1354（元）

所以a＝18．