Question

几千年来，人们给出勾股定理各种证法，有人统计，现在世界上已找到400多种证明方法，古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯在客厅品茶，不小心推倒了桌上一个火柴盒，就在这一瞬间，他双眼放光，兴奋不已，从此毕达哥拉斯定理（现教材中勾股定理）诞生了．其证法是：如图，

设矩形ABCD为火柴盒侧面，将这个火柴盒移推至A‵B‵C‵D的位置，D不动，若设AB=a、BC=b、DB=c．则梯形A‵B‵BC的面积S_{2梯形A‵B‵BC}=

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（a+b）（a+b）=

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（a+b）²，且又知梯形S_{梯形A‵B‵BC}=S_△ABD+S_△DBB‵+S_△BCD=

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ab+

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c²+

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ab，故有

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（a+b）²=

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ab+

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c²+

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ab，则a²+b²+2ab=c²+2ab，即a²+b²=c²．
请你再写出一种证明方法：

Answer 1

分析：最常见的是利用4个全等的直角三角形的斜边构成一个正方形．利用大的正方形的面积的两种表示方法：整个表示，组合表示求解．

解答：解：方法很多如：在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等的直角三角形．
已知它们的直角边为a、b利用这个图，证明勾股定理．
结论：a²+b²=c²，
证明：∵正方形边长为c，
∴正方形面积为c²，
∵正方形面积=4×

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ab+（a-b）²=a²+b²，
∴a²+b²=c²．

点评：应掌握勾股定理的一种简单证法：4个全等的直角三角形的斜边构成一个正方形，根据大的正方形的面积求解．