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    10．已知关于x的方程x2+ax+a-4=0．
    （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
    （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

    分析 （1）根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据根与系数的关系，可得方程的另一根；
    （2）根据根的判别式，可得答案．

    解答 解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a-3=0得，
    1+a+a-3=0，解得，a=1；
    方程为x2+x-2=0
    设另一根为x1，则1•x1=1-3，x1=-2．
    （2）∵△=a2-4（a-2）
    =a2-4a+8
    =a2-4a+4+4
    =（a-2）2+4＞0，
    ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

    点评 本题考查了根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
    （1）调配后，企业生产A种产品的年利润为1.2（300-x）m 万元，企业生产B种产品的年利润为1.54mx 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为y=360m+0.34mx．
    （2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的$\frac{4}{5}$，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的$\frac{1}{2}$，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB=$\frac{4}{3}$，求AB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，已知∠ABC=∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2，请说明：∠A=∠C．
    解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
    ∴∠3=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC （角平分线的定义）
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴$\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}$∠ADC（等式的性质）
    ∴∠3=∠1又∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠2=∠3（等量代换 ）
    ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行 ）
    ∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
    ∵∠ABC=∠ADC（已知）
    ∴∠A=∠C（等量代换 ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象经过A（3，0），B（0，3）两点．
    （1）求a，b的值；
    （2）在线段AB上任取一点P（x，y），过点P分别作x轴与y轴的垂线段，垂足分别为M，N，求矩形OMPN的面积S，并求出S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知点A（-3，-4）和B（-2，1），试在y轴求一点P，使PA与PB的和最小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．分解因式：
    （1）3m2-6mn+3n2；
    （2）a-4ab2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
    （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
    （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列说法正确的是（　　）
    A．没有加减运算的代数式是单项式B．单项式$\frac{3{x}^{2}y}{4}$的系数是3，次数是2
    C．单项式x既没有系数，也没有次数D．单项式-a2bc的系数是-1，次数是4

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