Question

相交两圆的半径分别为10cm和17cm，两圆的公共弦长为16cm，那么它们的圆心距为

 

．

Answer 1

分析：设⊙O₁的半径为r=10，⊙O₂的半径为R=17，公共弦为AB，两圆的圆心的连线与公共弦的交点为C；那么根据相交两圆的定理，可出现来两个直角三角形，△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．

解答：解：在Rt△O₁AC中，O₁C=

O1A2-AC2

=

172-82

=15，
同理，在Rt△O₂AC中，O₂C=6，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21cm，
还有一种情况，O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9cm，
故答案为21cm或9cm．

点评：本题主要考查了相交两圆的性质和勾股定理，注意此题的两种情况，因为圆心距都在两圆相交的这一范围内，都符合，难度较大．