分析 (1)根据题意作出图形即可;
(2)①如图4,根据平行四边形的判定定理得到四边形DEMN是平行四边形,根据矩形的想最大的DE=DN,于是得到结论;②如图6,连接AF,BG交于H根据三角形的中位线的性质得到DN∥BG,DN=$\frac{1}{2}$BG,EM∥BG,EM=$\frac{1}{2}$BG,DE∥AF,DE=$\frac{1}{2}$AF,推出四边形DEFG是平行四边形,根据菱形的性质得到AF⊥BG,求得∠2=180°-∠1=90°,于是得到结论.
解答 解:(1)如图4,四边形DEMN为菱形,依据:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
如图5,四边形DEMN为矩形,依据:由一个角等于90°的平行四边形是矩形;
(2)①如图4,∵PN∥DE,∥DN,PN,EQ的交点我M,
∴四边形DEMN是平行四边形,
∵D是矩形ABEN对角线的交点,
∴AE=BN,DE=$\frac{1}{2}$AE,DN=$\frac{1}{2}$BN,
∴DE=DN,
∴四边形DEMN是菱形;
②如图6,连接AF,BG交于H,
∵D,N是AB,GA,的中点,
∴DN∥BG,DN=$\frac{1}{2}$BG,
同理:EM∥BG,EM=$\frac{1}{2}$BG,DE∥AF,DE=$\frac{1}{2}$AF,
∴DN∥EM,DN=EM,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵四边形ABFG是 菱形,
∴AF⊥BG,
∴∠AHB=90°,
∴∠1=180°-∠AHB=90°,
∴∠2=180°-∠1=90°,
∴平行四边形DEMN是矩形.
点评 本题考查了中点四边形,矩形的判定和性质,菱形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握矩形和菱形的判定定理是解题的关键.
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A. | $\widehat{BC}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{AC}$ | B. | $\widehat{BC}$=$\frac{1}{3}$$\widehat{AC}$ | C. | $\widehat{BC}$=$\widehat{AC}$ | D. | 不能确定 |
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A. | m<2 | B. | m<4 | C. | m>2 | D. | m>4 |
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A. | x=3 | B. | x=1 | C. | x=-1 | D. | x=-3 |
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A. | 调查某批次圆珠笔的使用寿命 | |
B. | 端午节期间,食品检查部门调查市场上粽子的质量情况 | |
C. | 调查某班46同学的视力情况 | |
D. | 检测我地区的空气质量 |
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