Question

已知关于x的一元二次方程x²-2kx+k²-2=0．求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根．

Answer 1

证明：∵a=1，b=-2k，c=k²-2，
∴△=4k²-4×1×（k²-2）=2k²+8，
∵不论k为何实数，k²≥0，
∴2k²+8＞0，即△＞0．
因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说明△＞0即可．
点评：本题考查了根的判别式的应用，是对根的判别式和配方法的综合试题，考查了对根的判别式与配方法的应用，同时也考查了非负数的性质．