Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).设AB所在的直线解析式为，若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；

②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围。

Answer 1

【答案】①；②0m.

【解析】

①由平移的性质确定出B'的纵坐标，根据解析式求出点B'的横坐标，即可；

②由平移的性质求出点D落在双曲线上的横坐标的值即可求出反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点的m的取值范围．

①将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

则平移后B′(m,5)，

∵菱形的顶点B落在反比例函数y= 的图象上，

∴m=，

②如图，

将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，

使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D′处，

过点D′做x轴的垂线，垂足为F′，

∵DF=3，

∴DF′=3，

∴点D′的纵坐标为3，

∵D′落在函数y= (x>0)的图象上，

∴3=，

∴x=，

∴OF′=，

∴FF′=4=

∴0m.