【题目】过的顶点的两条直线分三角形边上的中线所成的比,则这两条直线分边所成的比为( )
A. 4:5:3 B. 3:4:2 C. 2:3:1 D. 1:1:1
【答案】B
【解析】
根据AD是中线得点D是中点,过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M,则N、M也是边BG与边BH的中点,然后根据平行线分线段成比例定理列式求出AG与AC的关系,CH与AC的关系,再求出GH与AC的关系,然后即可求出AG:GH:HC的比值.
如图,过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M,
∴,,
∵AE:EF:FD=4:3:1,
∴,,
∴DN=AG,DM=AH,
又∵AD是△ABC的中线,
∴点D是BC的中点,
∴点N是BG的中点,点M是BH的中点,
∴DN=CG,DM=CH,
∴AG=CG,CH=AH,
∵AG+CG=AC,CH+AH=AC,
∴AG=AC,CH=AC,
∴GH=AC-AG-CH=AC-AC-AC=AC,
∴AG:GH:HC=AC:AC:AC=3:4:2.
故选B.
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【题目】点P为等边△ABC内一点,∠APB=112°,如果把△ABP绕点A旋转,使点B与点C重合,此时点P落在点P'处,那么∠P P'C=____________度
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点且BE平分∠ABD,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作DG∥AB,交AC于点G.
求证:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
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【题目】如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3 上,且 l2、l3之间的距离为 2,则 l1、l2 之间的距离为______.
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【题目】已知,为等边三角形,点为直线上一动点(点不与、重合).以为边作菱形,使,连接.
如图,当点在边上时,
①求证:;②请直接判断结论是否成立;
如图,当点在边的延长线上时,其他条件不变,结论是否成立?请写出、、之间存在的数量关系,并写出证明过程;
如图,当点在边的延长线上时,且点、分别在直线的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出、、之间存在的等量关系.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)当AB=3、AC=5时,△ABE的周长是 .
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【题目】如图,△ABC中,BA=BC,BD是三角形的角平分线,DE∥BC交AB于E,下列结论:①∠1=∠3;②;③。正确的有__________。(填序号)
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【题目】测量物体高度
小明想测量一棵树的高度,在阳光下,小明测得一根长为米的竹竿的影长为米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),其影长为米,落在地面上的影长为米,则树高为多少米.
小明在某一时刻测得的杆子在阳光下的影子长为,他想测量电线杆的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面和地面上,量得,,与地面成.
求电线杆的高度.
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【题目】(8分)为加强与家长的沟通,某校在家长会到来之前需印刷《致家长的一封信》等材料以作宣传,该校的印刷任务原来由甲复印店承接,其收费y(元)与印刷页数x(页)的函数关系如图所示.
(1)从图象中可看出:印刷超过500页部分每页收费 元;
(2)现在乙印刷厂表示:每页0.15元收费.另收200元的制版费,乙印刷厂收费y(元)与印刷页数x(页)的函数关系为 ;
(3)在给出的坐标系内画出(2)中的函数图象,并结合函数图象回答印刷页数在3000页左右应选择哪个印刷店?
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