分析 (1)根据AD∥BC,EF∥AD可得出△BOE∽△BDA,△AEO∽△ABC,△DOF∽△DOB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)根据(1)可知,$\frac{EO}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$,$\frac{EO}{AD}$=$\frac{BE}{AB}$,故$\frac{EO}{BC}$+$\frac{EO}{AD}$=1,$\frac{1}{BC}$+$\frac{1}{AD}$=$\frac{1}{EO}$=$\frac{2}{EF}$.根据BC=AD+7,EF=AD+3,设AD=x,代入•上式进行计算即可;
(3)根据(1)可知$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{EF}$①,同理可得$\frac{1}{EF}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{GH}$②,再把两式相加即可.
解答 解:(1)∵AD∥BC,EF∥AD可得出△AEO∽△ABC,△DOF∽△DOB,
∴$\frac{EO}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DF}{DC}$=$\frac{OF}{BC}$,
∴OE=OF;
(2)∵由(1)知,$\frac{EO}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$,$\frac{EO}{AD}$=$\frac{BE}{AB}$,
∴$\frac{EO}{BC}$+$\frac{EO}{AD}$=1,
∴$\frac{1}{BC}$+$\frac{1}{AD}$=$\frac{1}{EO}$=$\frac{2}{EF}$.
∵BC=AD+7,EF=AD+3,
设AD=x,则
$\frac{1}{x+7}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{x+2}$,
解得x=21.
(3)∵由(1)知$\frac{1}{AD}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{EF}$①,
同理可得$\frac{1}{EF}$+$\frac{1}{BC}$=$\frac{2}{GH}$②,
∴①-②得$\frac{1}{AD}$+$\frac{2}{BC}$=$\frac{1}{EF}$+$\frac{2}{GH}$.
点评 本题考查的是相似形综合题,涉及到相似三角形的判定与性质、梯形的性质等知识,在解答(2)时要注意设出未知数,利用方程求解.
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A. | a>b>c | B. | a=b=c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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A. | BE=3 | B. | ∠F=35° | C. | DF=5 | D. | AB∥DE |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
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