Question

从小到大排列着的10个自然数1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻若干个数之和是11的倍数的数有多少组？请说明理由．

Answer 1

分析：利用被11整除数的特征：奇数数位数字之和与偶数数位数字之和的差能被11整除，这个数就能被11整除进行解答即可．

解答：解：这十个数字之和为1+4+8+10+16+19+21+25+30+43=177，
去掉1，剩下9个数的和能被11整除，去掉（4+8=12）、（1+4+8+43=56）、（1+4+8+10=23）、（1+4+30+43=78）、（1+4+8+25+30+43=111）、（1+16+19+21+25+30+43=122）、（1+4+8+10+16+19+21+43=155），剩下的数之和能被11整除；
故相邻若干个数之和是11的倍数的数有8组．

点评：解答此题的关键在于算出所有数字之和，发现去掉（1+11的整数倍）剩下的数字之和能被11整除，由此解决问题．