Question

已知函数y=x²-2x-3的图象，根据图象回答下列问题．
（1）当x取何值时y=0．
（2）方程x²-2x-3=0的解是什么？
（3）当x取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集是什么？

Answer 1

分析：（1）观察图象与x轴交点的横坐标，即为y=0时x的取值；
（2）方程x²-2x-3=0的解即为函数y=x²-2x-3的图象与x轴交点的横坐标；
（3）函数图象落在x轴下方的部分对应的x的取值范围即为y＜0时x的取值范围，函数图象落在x轴上方的部分对应的x的取值范围即为y＞0时x的取值范围；
（4）不等式x²-2x-3＜0的解集即为函数y=x²-2x-3的图象落在x轴下方的部分对应的x的取值范围．

解答：解：（1）由图象知，函数y=x²-2x-3与x轴的交点为（-1，0），（3，0），
所以当x=-1或3时，y=0；

（2）由图象知，x²-2x-3=0的解为x₁=-1，x₂=3；

（3）由图象知，当-1＜x＜3时，y＜0，
当x＜-1或x＞3时，y＞0；

（4）不等式x²-2x-3＜0的解集为-1＜x＜3．

点评：此题主要考查了二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想，由图象得出函数y=x²-2x-3与x轴的交点坐标．