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20.如图,已知△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D,∠A=30°,求∠BCD的度数.

分析 如图,连接OC,利用切线的性质得∠OCD=90°,再利用圆周角定理得到∠COB=2∠A=60°,则可判定△OBC是等边三角形,所以∠OCB=60°,然后利用互余计算∠BCD.

解答 解:如图,连接OC,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵∠A=30°,
∴∠COB=2∠A=60°,
∵OC=OB,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠OCB=60°,
∴∠BCD=90°-∠OCB=30°.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.

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