背景材料:[镜面对称:镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称](1)如果桌面上有一个用火柴摆出的等式.而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子:那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗?正确(2)如图①.镜前有黑.白两球.如果你用白球瞄准黑球在镜中的像.击出的白球就能经镜面反弹击中黑球,如果你有两面互相垂直的镜子如图②.你想让击出的白� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】
（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：

那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）
（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；

如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；

（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．

分析（1）根据镜面对称原理即可判断答案；
（2）根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；
（3）作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，此时PE+PD最小，利用勾股定理求得D′E的长即可．

解答解：（1）正确，
桌面上算式是152-20=132，
故答案为：正确．

（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，
延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，
答：延AE-EF-FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．
；

（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，
，此时PE+PD最小，
∵D点关于AC的对称点D′点，
∴BD=D′B，
∵BD=2cm，E是BD的中点，
∴D′B=2cm，EB=1cm，
∴D′E=$\sqrt{BD{′}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴PE+PD的最小值为$\sqrt{5}$．

点评本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．

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