一家文具专卖店A型钢笔每支进价12元.售价20元.多买优惠,凡是一次买10支以上的.每多买一支.所买的全部钢笔每支就降低0.1元.但是最低价为每支16元．(1)求一次至少买多少支.才能以最低价购买?(2)写出专卖店一次销售x支时.所获利润y元与x支之间的函数关系式.并写出自变量x的取值范围,(3)一天甲买了46支.乙买了50支.店主却发现卖46支的钱反而比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一家文具专卖店A型钢笔每支进价12元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10支以上的，每多买一支，所买的全部钢笔每支就降低0.1元，但是最低价为每支16元．
（1）求一次至少买多少支，才能以最低价购买？
（2）写出专卖店一次销售x（x＞10）支时，所获利润y元与x支之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其它优惠条件不变的情况下，店主应把最低价至少提高到多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设一次至少买x支，则每支的价格为[20-0.01（x-10）]元，根据降价后的价格为16元建立方程求出其解即可；
（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及最低价为每支16元，按10＜x≤50，x＞50两种情况列出函数关系式；
（3）根据（2）的解析化为顶点式，根据顶点式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设一次至少买x支，才能以最低价购买，由题意，得
20-0.1（x-10）=16，
解得：x=50．
答：一次至少买50支，才能以最低价购买；

（2）由题意，得
①当10＜x≤50时，y=x[20-0.1（x-10）-12]，
即y=-0.1x²+9x．
②当x＞50时，y=（16-12）x=4x

（3）∵y=-0.1x²+9x．
∴y=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x²-90x），
=-0.1（x-45）²+202.5，
∵a=-0.1＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴x=45时，y有最大值，在对称轴x=45的右侧，y随x的增大而减小，
∴一天甲买了46支，乙买了50支，店主却发现卖46支的钱反而比卖50支赚的钱多的原因．

点评：本题考查了一元一次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．

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