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    【题目】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　)

    A. 6B. 5C. 4D. 3

    【答案】D

    【解析】

    设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．

    解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，

    ∴根据勾股定理得：，

    设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，

    可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，

    在Rt△CDB'中，

    根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，

    解得：x=3，

    则BD=3．

    故答案为：3．

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    （1）证明：EF∥AB．

    （2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

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    【题目】某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．

    （1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；

    （2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

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    【题目】定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

    （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

    （2）性质探究：

    ①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．

    ②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；

    （3）问题解决：

    如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=5．求GE的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂计划生产两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

    （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

    （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

    （3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）？

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    【题目】如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造,供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300(+1)米,求供水站M分别到小区A,B的距离.(结果可保留根号)

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    【题目】△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．

    （1）分别写出下列各点的坐标：A′________；B′________；C′________；

    （2）说明△A′B′C′由△ABC经过怎样的平移得到；

    （3）若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为________；

    （4）求△ABC的面积．

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