Question

在盒子里放有四张分别写有整式3x²-3，x²-x，x²+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母．
（1）求能组成分式的概率；
（2）在抽取的能组成分式的卡片中，请你选择其中能进行约分的一个分式，并化简这个式．

Answer 1

分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

解答：解：（1）四张分别写有整式3x²-3，x²-x，x²+2x+1，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母共有4×3=12种结果，其中以“2”作分母的3个，不能组成分式，故可以组成9个分式，能组成分式的概率为

9

12

=

3

4

；
（2）答案不唯一．
如

3x2-3

x2-x

=

3(x+1)(x-1)

x(x-1)

，
=

3(x+1)

x

，
其它：

x2-x

3x2-3

=

x

3(x+1)

；

3x2-3

x2+2x+1

=

3(x-1)

x+1

；

x2+2x+1

3x2-3

=

x+1

x(x-1)

．（评分标准参上）

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．注意分母中含有字母的式子叫做分式．