Question

如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，一次函数y=kx-3的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，且S_△OAB=6．
（1）求点A与点B的坐标及A，B两点间的距离；
（2）求此一次函数的解析式；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）首先由函数的解析式可以求出A的坐标，又S_△OAB=6，利用三角形的面积公式可以求出B的坐标，最后利用勾股定理就可以求出A，B两点间的距离；
（2）利用待定系数法即可确定一次函数的解析式；
（3）由于P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，那么以A为圆心AB之长为半径画弧与x轴有一个交点，线段AB的垂直平分线于x轴有一个交点，最后以B为圆心，以AB之长为半径画弧与x轴有两个交点，由此即可得到点P的坐标．

解答：解：（1）当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3）；
∵S_△OAB=6，
∴OB=4，
∴B（4，0），
∴AB=

32+42

=5；

（2）把A（4，0）代入y=kx-3，
∴k=

3

4

，
∴y=

3

4

x-3；

（3）所求点P的坐标为（-4，0）或（-1，0）或（

25

8

，0）或（9，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法确定函数的解析式、等腰三角形的性质等知识，解题时首先利用面积公式确定直线经过的点的坐标，然后利用待定系数法确定函数的解析式即可解决问题．