精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2009•来宾)如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.

【答案】分析:(1)根据OD⊥BC运用垂径定理得到弧BE=弧CE,再根据等弧对等弦证明;
(2)结合切线的性质定理和等角的余角相等,把∠D转化为∠OCB,再根据等边对等角和圆周角定理的推论进行证明;
(3)根据垂径定理可以求得DE边上的高CF,只需求得DE的长.要求DE的长,求得OD的长减去OE的长就可.根据勾股定理首先求得OF的长,再根据相似三角形的性质求得OD的长.
解答:(1)证明:∵BC是⊙O的弦,半径OE⊥BC,
∴BE=CE.

(2)证明:连接OC,
∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCD=90°.
∴∠OCB+∠DCF=90°.
∵∠D+∠DCF=90°,
∴∠OCB=∠D,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B,
∵∠B=∠AEC,
∴∠D=∠AEC.

(3)解:在Rt△OCF中,OC=5,CF=4,
∴OF==3.
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD,
∴Rt△OCF∽Rt△ODC.
,即
∴DE=OD-OE=-5=
∴S△CDE=•DE•CF=××4=
点评:此题综合运用了垂径定理、切线的性质定理、圆周角定理的推论、勾股定理以及相似三角形的性质和判定.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《图形的相似》(05)(解析版) 题型:解答题

(2009•来宾)如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《圆》(11)(解析版) 题型:解答题

(2009•来宾)如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,且OD⊥BC,垂足为F,OD交⊙O于点E.
(1)证明:BE=CE;
(2)证明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半径为5,BC=8,求△CDE的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《圆》(03)(解析版) 题型:选择题

(2009•来宾)如图,正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上,四条边与小圆都相切,AB,CD过圆心O,且AB⊥CD,则图中阴影部分的面积是( )

A.4π
B.2π
C.π
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2009年全国中考数学试题汇编《圆》(02)(解析版) 题型:选择题

(2009•来宾)如图,在⊙O中,∠BOC=100°,则∠A等于( )

A.100°
B.50°
C.40°
D.25°

查看答案和解析>>

同步练习册答案