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    【题目】如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

    (1)求证：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

    【答案】解： (1)证明：∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC。

    ∵ 在△ABD和△ECB中 ，

    ∴△ABD≌△ECB（ASA）。--- -- 3分

    （2）∵BC＝BD，∠DBC＝50°，∴∠BCD＝65°。

    又∵∠BEC＝90°，∴∠BCE＝40°。

    ∴∠DCE＝∠BCD－∠BCE＝65°－40°＝25°。

    【解析】（1）∵ AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，再加上BC＝BD，∠A＝90°，CE⊥BD，即可得△ABD≌△ECB；

    由BC＝BD根据等边对等角可求出∠BCD，再利用三角形内角和求出∠BCE，即可求到∠DCE。

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    （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

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