练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    5．在同一平面内，三条直线两两分别相交于点A、B、C三点，点E是直线BC上一动点（点E不与点B、C重合），过点E分别作直线AB、AC的平行线，分别交直线AC、AB于点F、D．
    ①
    （1）如图1，当点E在B、C两点之间时，求证：∠DEF=∠BAC；
    （2）如图2，当点E在线段BC延长线时，试判断∠DEF与∠BAC的数量关系；
    （3）如图3，点E在线段CB延长线时，∠BEF的平分线交直线AB于G，过点E作EG的垂线．交直线AB于M，点N在FE延长线上；若∠ABC=80°，∠DEM：∠BED=2：3，求∠BAC的度数．

    分析 （1）先根据AB∥EF得出∠BAC=∠EFC，再由AC∥DE得出∠DEF=∠EFC，进而可得出结论；
    （2）先根据AC∥DE得出∠BAC=∠ADE，再由AB∥EF可知∠ADE+∠DEF=180°，进而可得出结论；
    （3）先根据AB∥EF可知∠FEC=∠ABC，∠BAC=∠EFC．根据角平分线的性质得出∠GEC=∠FEC，由垂直的定义可知∠GEM=90°，故可得出∠CEM的度数．再根据∠DEM：∠BED=2：3得出∠BED的度数，故可得出∠FED的度数，再由AC∥DE可得出结论．

    解答 （1）证明：∵AB∥EF，
    ∴∠BAC=∠EFC．
    又∵AC∥DE，
    ∴∠DEF=∠EFC，
    ∴∠BAC=∠DEF；

    （2）解：∵AC∥DE，
    ∴∠BAC=∠ADE．
    ∵AB∥EF，
    ∴∠ADE+∠DEF=180°，
    ∴∠BAC+∠DEF=180°；

    （3）解：∵AB∥EF，
    ∴∠FEC=∠ABC=80°，∠BAC=∠EFC．
    ∵EG平分∠FEC，
    ∴∠GEC=∠FEC=$\frac{1}{2}$×80°=40°．
    ∵EG⊥EM，
    ∴∠GEM=90°，
    ∴∠CEM=∠GEM-∠GEC=50°．
    又∵∠DEM：∠BED=2：3，
    ∴∠BED=30°，
    ∴∠FED=∠FEC+∠CED=80°+30°=110°．
    ∵AC∥DE，
    ∴∠FED+∠EFC=180°，
    ∴∠EFC=70°，
    ∴∠BAC=∠EFC=70°．

    点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图所示，△ABC的顶点分别为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，2）．
    （1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
    （2）写出A1、B1、C1的坐标；
    （3）求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．一份稿件，甲8小时打完，乙6小时打完，则乙的工作效率比甲快百分之几？下面列式正确的是（　　）
    A．（8-6）÷8B．（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$）÷$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{6}$÷$\frac{1}{8}$D．（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$）÷$\frac{1}{8}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．计算2$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{27}$的结果是-$\frac{7\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为xcm，可列方程（　　）
    A．x+1=（26-x）-2B．x+1=（13-x）-2C．x-1=（26-x）+2D．x-1=（13-x）+2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．近年来，随着百姓生活水平不断攀升，某市家庭轿车拥有量大幅增长，据统计，2013年该市家庭轿车拥有量为48万辆，2015年该市家庭轿车拥有量为69.12万辆．
    （1）求2013年至2015年该市汽车拥有量的年平均增长率；
    （2）由于我国汽车购置税减半优惠政策于2016年12月31日结束，因而2016年底该市迎来一轮购车热潮，据权威部门估计，2016年该市家庭轿车拥有量的年增长率比前两年的年平均增长率提高了10个百分点，求2016年该市家庭轿车的拥有量．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．化简
    （1）3x2+2xy-4y2-3xy+4y2-3x2
    （2）2（x-3x2+1）-3（2x2-x-2）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用扇形统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用折线统计图较为合适．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x-1）2+2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案