Question

【题目】在中，垂足为，点在上，连接并延长交于点，连接.

求证：

求证：

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据三角形高线的定义求出∠ADB=∠CDE=90°，并判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得结论；

（2）在EC上截取EG=BF，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠CED，然后利用“边角边”证明△BDF和△EDG全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=DG，全等三角形对应角相等可得∠BDF=∠EDG，再求出∠FDG=90°，判断出△DFG是等腰直角三角形，即可得到结论．

（1）∵AD是△ABC的高，∠ACB=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，△ACD是等腰直角三角形，∴AD=CD．

在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠BAD=∠ECD；

（2）如图，在EC上截取EG=BF．

∵△ABD≌△CED，∴∠B=∠CED．在△BDF和△EDG中，，∴△BDF≌△EDG（SAS），∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，∴∠FDG=∠FDE+∠EDG=∠FDE+∠BDF=∠ADB=90°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°．