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先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x﹣5)(x﹣6)=x2﹣11x+30;(x﹣5)(x+6)=x2+x﹣30;

(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?

(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来;

(3)试用你写的公式,直接写出下列两式的结果;

①(a+99)(a﹣100)= a2a9900 ;②(y﹣500)(y﹣81)= y2581y+40500 

 

【答案】

(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,常数项的积等于乘积中的常数项

(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(3)①a2﹣a﹣9900;②y2﹣581y+40500

【解析】

试题分析:(1)根据乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项之间的规律作答;

(2)根据(1)中呈现的规律,列出公式;

(3)根据(2)中的公式代入计算.

解:(1)两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,常数项的积等于乘积中的常数项;

(2)(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

(3)①(a+99)(a﹣100)=a2﹣a﹣9900;

②(y﹣500)(y﹣81)=y2﹣581y+40500.

故应填:①a2﹣a﹣9900;②y2﹣581y+40500.

考点:多项式乘多项式.

点评:本题考查了多项式乘多项式,解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的相互联系,探寻其规律.应注意两因式中常数项的和等于乘积中的一次项系数,常数项的积等于乘积中的常数项.

 

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先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30;
(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
解:乘积中的一次项系数是:
两因式中常数项的和
两因式中常数项的和
;乘积中的常数项是:
常数项的积
常数项的积

(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来.
解:(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab
x2+(a+b)x+ab

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

先观察下列各式,再解答后面问题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(x-5)(x+6)=x2+x-30;(x+5)(x-6)=x2-x-30;
(1)乘积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?
解:乘积中的一次项系数是:______;乘积中的常数项是:______.
(2)根据以上各式呈现的规律,用公式表示出来.
解:(x+a)(x+b)=______.

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