Question

【题目】某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=

（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？

（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）第10天生产的粽子数量为420只；

（2）当x=12时，w有最大值，最大值为768．

【解析】

试题分析：（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；

试题解析：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：30n+120=420，解得n=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x＜9时，p=4.1；当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，

∴当x=9时，w最大=741（元）；

③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，

∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．