Question

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用每千克销售利润×销售量=总销售利润列出函数关系式，整理即可解答；
（2）利用配方法可求最值；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
解答：解：（1）y=（x-50）•w=（x-50）•（-2x+240）=-2x²+340x-12000，
因此y与x的关系式为：y=-2x²+340x-12000．（4分）

（2）y=-2x²+340x-12000=-2（x-85）²+2450，
∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450．（4分）

（3）当y=2250时，可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解这个方程，得x₁=75，x₂=95；
根据题意，x₂=95不合题意应舍去．
答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．
点评：此题考查利用基本数量关系列出函数、二次函数的最值以及二次函数与一元二次方程的关系．