已知抛物线.
(1)求证:无论为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点;
(2)若为整数,当关于x的方程
的两个有理数根都在
与
之间(不包括-1、
)时,求
的值.
(3)在(2)的条件下,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象
,再将图象
向上平移
个单位,若图象
与过点(0,3)且与x轴平行的直线有4个交点,直接写出n的取值范围是 .
(1)由无论为任何实数,都有
即可作出判断;(2)-1;(3)
解析试题分析:(1)由无论为任何实数,都有
即可作出判断;
(2)由题意可知抛物线的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,根据方程
的两根在-1与
之间,可得当x=-1和
时,
.即可求得m的范围,再结合方程的判别式的结果即可作出判断;
(3)根据抛物线的平移规律即函数图象上的点的坐标的特征求解即可.
(1)∵△=,
∴无论为任何实数,都有
∴抛物线与x轴总有两个交点;
(2)由题意可知:抛物线的开口向上,与y轴交于(0,-2)点,
∵方程的两根在-1与
之间,
∴当x=-1和时,
.
即
解得
因为m为整数,所以 m=-2,-1,0
当m=-2时,方程的判别式△=28,根为无理数,不合题意
当m=-1时,方程的判别式△=25,根为,符合题意
当m=0时,方程的判别式△=24,根为无理数,不合题意
综上所述m=-1;
(3)n的取值范围是.
考点:二次函数的综合题
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
科目:初中数学 来源: 题型:
15 | 2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
1 | 40 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
c | a |
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