Question

【题目】一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=______度.

Answer 1

【答案】105

【解析】

图1中先设∠AOM＝x＝∠DOM，则∠BOM＝60x，根据∠BOD＝∠DOM∠BOM，得出∠BOD的度数，再根据∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根据∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α; 图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝602x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出xy的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，

解：图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，

∵∠AOB=60°，

∴∠BOM＝60°x，
∵∠BOD＝∠DOM∠BOM，
∴∠BOD＝x（60°x）＝2x60°，
∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，
∴∠COB＝（2x60°）＋45°＝2x15°，
∴∠CON＝∠BON＝（2x15°）＝x7.5°，
∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°x＋x7.5°＝52.5°；

图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°2x，

∵∠COD＝45°，
∴602x＋2y＝45°，即xy＝7.5°，
∴β＝∠MON＝x＋（602x）＋y＝60（xy）＝52.5°，

∴＝52.5°＋52.5°＝105°,

故答案为：105.