【题目】如图,在△ABC中,△ABC的角平分线OB与角平分线OC相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N.
(1)请写出图中所有的等腰三角形;
(2)若AB+AC=14,求△AMN的周长.
【答案】
(1)解:△MBO和△NOC是等腰三角形,
∵OB平分∠ABC,
∴∠MBO=∠OBC,
∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MBO=∠MOB,
∴MO=MB,
同理可证:ON=NC,
∴△MBO和△NOC是等腰三角形
(2)解:∵OB平分∠ABC,
∴∠MBO=∠OBC,
∵MN∥BC,
∴∠MOB=∠OBC,
∴∠MBO=∠MOB,
∴MO=MB,
同理可证:ON=NC,
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN,
∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14
【解析】(1)由OB平分∠ABC,得到∠MBO=∠OBC,根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC,等量代换得到∠MBO=∠MOB,于是得到结论;(2)由OB平分∠ABC,得到∠MBO=∠OBC,根据平行线的性质得到∠MOB=∠OBC,等量代换得到∠MBO=∠MOB,得到MO=MB,同理可证:ON=NC,根据周长的计算公式得到结论.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(成都)已知菱形的边长为2,=60°,对角线,相交于点O.以点O为坐标原点,分别以,所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,再以为对角线作菱形∽菱形,,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点,,,......,,则点的坐标为________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度).
(1)△A1B1C1是△ABC绕点 逆时针旋转 度得到的,B1的坐标是 ;
(2)求出线段AC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的是 ( )
A. 一个数的平方根有两个,它们互为相反数 . B. 一个数的立方根不是正数就是负数
C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是-1或0或1
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