Question

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如

1

2

，

1

3

，

1

4

…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

…观察上述式子的规律：
（1）把 

1

9

 写成两个单位分数之和；
（2）把

1

n

表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．

Answer 1

分析：（1）观察算式可知，从左到右，前两个分数的分母是连续的两个自然数，第三个分数的分母为前两个分数的分母的积；
（2）根据（1）中发现的规律，写出一般规律．

解答：解：（1）根据已知

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，

1

4

=

1

5

+

1

20

…，
∴

1

9

=

1

10

+

1

90

；
（2）根据（1）中结果得出：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．

点评：此题主要考查了数字变化规律，注意从已知入手，分析数据真正的变化情况，是解决问题的关键．