Question

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．

Answer 1

连接FH、EG；
∵AF=CG=2，AE=CH=4-1=3，∠A=∠C=90°，
∴△AEF≌△CHG，S_△AEF=S_△CHG=3；
同理可证：△FHD≌△GEB，S_△FHD=S_△GEB=1.5；
∴FH=EG，EF=GH，即四边形EFHG是平行四边形；
且S_{平行四边形}=S_矩形-2S_△AEF-2S_△FHD=11；
过P作EF、GH的垂线，交EF于M，GH于N；
则S_△EFP+S_△GHP=

1

2

EF（PM+PN）=

1

2

EF•MN=

1

2

S_?EFHG=

11

2

．
故答案为：

11

2

．