Question

如图，B为双曲线y=

k

x

(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB²-AB²=4，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．设A（a，a），则C（a，0），B（a，

k

a

）．运用勾股定理及平方差公式将OB²-AB²变形为BC（BC+AC+AB），再用含a，k的代数式表示，根据OB²-AB²=4，从而求出k的值．

解答：解：延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，

k

a

）．
∵OB²-AB²=4，OB²=BC²+OC²，
∴BC²+OC²-AB²=4，
∵AC=OC，
∴BC²+AC²-AB²=4，
∴BC²+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC²+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴

k

a

（

k

a

+a+a-

k

a

）=4，
∴2k=4，
解得：k=2．

点评：本题考查了反比例函数、正比例函数的图象性质，代数式的恒等变形等知识，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．