Question

12．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，则k值为（　　）

• A． -14
• B． 14
• C． 7
• D． -7

Answer 1

分析 过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA=∠EAD，结合∠AOB=∠DEA=90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．

解答 解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠OAB+∠OBA=∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD．
又∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB∽△DEA，
∴$\frac{DE}{AO}$=$\frac{AE}{BO}$=$\frac{AD}{BA}$．
∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC=3：2，
∴DE=$\frac{2}{3}$AO=2，AE=$\frac{2}{3}$BO=4，
∴OE=OA+AE=3+4=7，
∴点D的坐标为（7，2）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点D，
∴k=7×2=14．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出点D的坐标是解题的关键．