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梯形中位线的定义:梯形两腰中点的连线,叫做梯形的中位线.如图,E,F是梯形ABCD两腰AB,CD的中点,则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系:梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图:EF=(AD+BC)利用上面的知识,完成下面题目的解答已知:直线l与抛物线M交于点A,B两点,抛物线M的对称轴为y轴,过点A,B作x轴的垂线段,垂足分别为D,C,已知A(-1,3),B(
(1)求梯形ABCD中位线的长度;
(2)求抛物线M的解析式;
(3)把抛物线M向下平移k个单位,得抛物线M1(抛物线M1的顶点保持在x轴的上方),与直线l的交点为A1,B1,同样作x轴的垂线段,垂足为D1,C1,问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度(设为h)与原来相比是否发生变化?若不变,说明理由.若有改变,求出h与k的函数关系式.

【答案】分析:(1)根据A、B两点的坐标求出AD、BC的长度,再由中位线定理求出梯形ABCD中位线的长度即可;
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+b(a≠0),把A、B两点的坐标代入即可求出ab的值,进而得出抛物线的解析式;
(3)把直线AB的解析式同抛物线的解析式联立即可出x1、x2的表达式,再代入直线AB的解析式即可得出A1、B1的坐标,进而可得出A1D1及B1C1的长度,由中位线定理即可求出梯形A1B1C1D1的中位线的长度.
解答:解:(1)∵A(-1,3),B(
∴AD=3,BC=
∴梯形ABCD中位线=(AD+BC)=×(3+)=

(2)设抛物线的解析式为y=ax2+b(a≠0),
∵点A(-1,3),B()在抛物线上,
,解得
∴抛物线的解析式为:y=2x2+1;

(3)∵抛物线M向下平移k个单位得抛物线M1
∴抛物线M1的解析式为y=2x2+1-k,

解得x1=,x2=(其中x1<x2
代入y=-x+2得,y1=-+2,y2=-+2,
∴y1+y2=(-)+(-)=
∴梯形A1B1C1D1的中位线长为,保持不变.
点评:本题考查的是二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、梯形的中位线定理等相关知识,难度适中.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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梯形中位线的定义:梯形两腰中点的连线,叫做梯形的中位线.如图,E,F是梯形ABCD两腰AB,CD的中点,则EF是梯形的中位线梯形中位线与两底长度的关系:梯形中位线长度等于两底长的和的一半如图:EF=
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(AD+BC)利用上面的知识,完成下面题目的解答已知:直线l与抛物线M交于点A,B两点,抛物线M的对称轴为y轴,过点A,B作x轴的垂线段,垂足分别为D,C,已知A(-1,3),B(
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(1)求梯形ABCD中位线的长度;
(2)求抛物线M的解析式;
(3)把抛物线M向下平移k个单位,得抛物线M1(抛物线M1的顶点保持在x轴的上方),与直线l的交点为A1,B1,同样作x轴的垂线段,垂足为D1,C1,问此时梯形A1B1C1D1的中位线的长度(设为h)与原来相比是否发生变化?若不变,说明理由.若有改变,求出h与k的函数关系式.

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