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    【题目】方程的不同有理根的个数是（ ）

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

    【答案】C

    【解析】

    首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数．

    解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根，

    即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，

    观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，

    原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，

    解得x=1或2，

    原方程的不同有理根有2个，

    故选：C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 是 的中线， 是线段 上一点（不与点 重合）． 交 于点 ， ，连结 ．

    （1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形

    （2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

    （3）如图3，延长交于点，若，且．

    ①求的度数；

    ②当，时，求 的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，△ABC 是等腰直角三角形，BC=AB，A 点在 x 负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方．

    （1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点 B的坐标是（0，1），求点 C 的坐标；

    （2）如图2，过点 C 作 CD⊥y 轴于 D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；

    （3）如图3，若 x 轴恰好平分∠BAC，BC与 x 轴交于点 E，过点 C作 CF⊥x 轴于 F，问 CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，的两边分别与正方形的边BC、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．

    （探究发现）

    在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：______．

    （拓展思考）

    在三角板旋转过程中，当的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：______，并证明你的结论；

    （创新应用）

    若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：

    收集数据：

    30

    60

    81

    50

    40

    110

    130

    146

    90

    100

    60

    81

    120

    140

    70

    81

    10

    20

    100

    81

    整理数据：

    课外阅读平均时间x（min）

    0≤x＜40

    40≤x＜80

    80≤x＜120

    120≤x＜160

    等级

    D

    C

    B

    A

    人数

    3

    a

    8

    b

    分析数据：

    平均数

    中位数

    众数

    80

    m

    n

    请根据以上提供的信息，解答下列问题：

    （1）填空：a＝　　，b＝　；m＝　　，n＝　　；

    （2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；

    （3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？

    （2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？

    活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．

    统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：

    球的类别

    无记号

    有记号

    红色

    黄色

    红色

    黄色

    摸到的次数

    18

    28

    2

    2

    由上述的摸球试验推算：

    ①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？

    ②盒中有红球多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,AB⊥MN,CD⊥MN,垂足分别为B,D,AB=2,CD=4,BD=3.若在直线MN上存在点P,能使△PAB与△PCD相似,则PB=_____

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