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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有    .(请写出所有正确的序号)
【答案】分析:①根据图象开口向上得到a>0;由与y轴交点在负半轴得到c<0,即ac<0;
②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③当x=1时,y<0,可以得到a+b+c<0;
④由于对称轴是x=1,所以得到x>1时,y随着x的增大而增大.
解答:解:①∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交点在负半轴,
故c<0,
即ac<0;
②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1,3,
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0;
④对称轴是x=1,
∴x>1时,y随着x的增大而增大,
故正确的有①②④.
故填空答案:①②④.
点评:此题要考查了二次函数的性质,要掌握如何利用图象上的信息确定字母系数的范围,并记住特殊值的特殊用法,如x=1,x=-1时对应的y值.
练习册系列答案
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8、已知:如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则一次函数y=ax+b的图象不经过(  )

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(请写出所有正确说法的序号)

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A、①②④B、①②⑤C、①③⑤D、②④⑤

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精英家教网如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中正确的个数是(  )
①ac<0;②4a+2b+c>0;③a+c<0;④抛物线与x轴另一交点坐标为(3,0);⑤若A(-
5
2
,m),B(
3
2
,n)在图中抛物线上,则m<n.
A、1个B、2个C、3个D、4个

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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是(  )
①ac<0
②a+b+c>0
③方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3
④当x>1时,y随着x的增大而增大.

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