Question

已知：如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F，若CD∥EF。

求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）。

Answer 1

证明：（1）连接AB， ∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠BAD=∠E， 又∵ADFB是⊙O2的内接四边形， ∴∠BAD+∠F=180°， ∴∠E+∠F=180°， ∴CE∥DF， ∵CD∥EF， ∴四边形CEFD是平行四边形； （2）由（1）得：四边形CEFD是平行四边形， ∴CE=DF， ∴。