Question

14、如图，AC是?ABCD的对角线．
（1）利用尺规作AC的垂直平分线和边AD、BC分别相交于点E、F，垂足为O．连接AF、CE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）分别以A、C为圆心，以大于$frac{1}{2}$AC长为半径作弧，两弧交于两点，两点所在直线与AD的交点为E，与BC的交点为F，再连接AF、CE即可．
（2）显然是菱形，由于AE∥FC，根据平行线分线段成比例定理可得O也是EF的中点，那么EF、AC互相垂直平分，由此可判定四边形AFCE是菱形．

解答：解：（1）如图；

（2）四边形AFCE是菱形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，且AO=OC；
根据平行线分线段成比例，可得：O也是EF的中点；
而EF垂直平分AC，即AC、EF互相垂直平分，
故四边形AFCE是菱形．

点评：本题主要考查学生动手作图的能力，同时还涉及到平行四边形的性质及菱形的判定方法；熟练掌握特殊四边形的性质和判定方法是解题的关键．