分析 (1)①利用等边三角形的性质得到相等的边与角,证明△CAE≌△BAD(SAS)即可得到BD=CE.
②由①△CAE≌△BAD得∠BDA=∠CEA,根据∠BMC=∠MCD+∠CEA=180°-∠CAE,即可解答;
③证明△CAF≌△BAH(ASA),得到AF=AH,又∠FAH=60°,所以△AFH是等边三角形.
(2)首先根据已知得出∠BAD=∠CAE,进而得出△ABD≌△ACE,求出即可;利用△ABD≌△ACE,得出∠BDA=∠CEA,则∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD即可得出答案;
解答 (1)①证明:∵△ABC和△AED都是等边三角形
∴AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=60°,
∴∠FAH=180°-60°-60°=60°
∴∠CAE=60°+60°=120°
∠BAD=60°+60°=120°
∴∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD(SAS)
∴BD=CE.
②∵∠BMC=∠MCD+∠BDA,
由①△CAE≌△BAD得∠BDA=∠CEA、
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=180°-∠CAE=180°-120°=60°.
③△AFH是等边三角形,
理由:由①△CAE≌△BAD得∠ACF=∠ABH,
在△CAF和△BAH中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACF=∠ABH}\\{AC=AB}\\{∠CAF=∠BAH}\end{array}\right.$
∴△CAF≌△BAH(ASA)
∴AF=AH,
又∠FAH=60°,
∴△AFH是等边三角形.
(2)BD=CE,∠BMC=180°-2a;
理由:∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE=α,
∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α,
同理可得出:∠BAC=180°-2α,
∴∠DAE=∠BAC,
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE;
∵△ABD≌△ACE,
∴∠BDA=∠CEA,
∵∠BMC=∠MCD+∠MDC,
∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°-2α.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识,根据已知得出∠BMC=∠MCD+∠CEA是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x-4)2=2 | B. | (x-2)2=6 | C. | (x-2)2=8 | D. | (x-2)2=10 |
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