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(2013•丰台区一模)如图,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠CBD=30°,∠BCD=45°,若AB=2
2
.求四边形ABCD的面积.
分析:过点D作DE⊥BC于E,根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE,利用勾股定理列式求出BE,判断出△CDE是等腰直角三角形,然后求出CE的长,再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解.
解答:解:如图,过点D作DE⊥BC于E,
∵AB=AD,∠BAD=90°,
∴AD=AB=2
2

BD=2
2
×
2
=4,
∵∠CBD=30°,
∴DE=
1
2
BD=
1
2
×4=2,
BE=
BD2-DE2
=
42-22
=2
3

∵∠BCD=45°,
∴CE=DE=2,
∴BC=BE+CE=2
3
+2,
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
1
2
×2
2
×2
2
+
1
2
×(2
3
+2)×2,
=4+2
3
+2,
=2
3
+6.
点评:本题考查了勾股定理,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等腰直角三角形的性质,作辅助线,把△BCD分成两个直角三角形是解题的关键,也是本题的难点.
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(2013•丰台区一模)某电器商场从生产厂家购进彩电、洗衣机、冰箱共480台,各种电器的进货比例如图1所示,商场经理安排6人销售彩电,2人销售洗衣机,4人销售洗冰箱.前5天这三种电器的销售情况如图与表格所示.

电器 彩电 洗衣机 冰箱
前5天的销售总量(台) 150 30
请你根据统计图表提供的信息,解答以下问题:
(1)该电器商场购进彩电多少台?
(2)把图2补充完整;
(3)把表格补充完整;
(4)若销售人员与销售速度不变,请通过计算说明哪种电器最先售完?

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(2013•丰台区一模)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4).
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.

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(2013•丰台区一模)在△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,D是AC边上的动点,E是BC边上的动点,AD=BC,CD=BE.

(1)如图1,若点E与点C重合,连结BD,请写出∠BDE的度数;
(2)若点E与点B、C不重合,连结AE、BD交于点F,请在图2中补全图形,并求出∠BFE的度数.

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2
.函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为直线AB上一动点.
(1)若△POA是等腰三角形,且点P不与点A、B重合,直接写出点P的坐标;
(2)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;
(3)当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.

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