Question

已知m，n是有理数，且（

5

+2）m+（3-2

5

）n+7=0，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：把含

5

的项写在一起，剩下的常数项写在一起，因为最后结果等于零，所以

5

的系数m-2n=0①，剩余的常数2m+3n+7=0②，然后根据①②解答即可．

解答：解：由且（

5

+2）m+（3-2

5

）n+7=0，得

5

（m-2n）+2m+3n+7=0，
∵m、n是有理数，
∴m-2n、2m+2n+7必为有理数，
又∵

5

是无理数，
∴当且仅当m-2n=0、2m+3n+7=0时，等式才成立，
∴n=-1，m=-2．
故答案为：-2、-1．

点评：本题考查了二次根式的混合运算．解答此题时，充分利用了有理数和无理数的性质：①两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数；②任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数；③若a，b是有理数，和是无理数，则a=0，b=0；