【题目】如图,△ABC是等边三角形,CD⊥AB于点D,∠AEB=90°,CD=AE.
求证:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等边三角形.
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【题目】如图,反比例函数y=(k≠0)的图象过等边三角形AOB的顶点A,已知点B(﹣2,0)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若要使点B在上述反比例函数的图象上,需将△ABC向上平移多少个单位长度?
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【题目】如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是36,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为______.
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【题目】如图:已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC边上的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE=CF;②EF=AP;③2S四边形AEPF=S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合)有BE+CF=EF;上述结论中始终正确的序号有( )个
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得树干倾斜角∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求这棵大树折断前的高度?
(结果精确到个位,参考数据:,,).
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【题目】在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三楼锥(质量均匀,四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1,2,3,4,游戏规则如下每人投掷三棱锥两次,并记录底面的数字,如果两次所掷数字的和为单数,那么算小明赢,如果两欢所掷数字的和为偶数,那么算小明赢;
(1)请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果.
(2)请分别隶出小明和小刚能赢的概率,并判新游戏的公平性.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
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【题目】重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工,计划10年内解决低收入人群的住房问题,前6年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=x+5,(x单位:年,1≤x≤6且x为整数);后4年,每年竣工投入使用的公租房面积y(单位:百万平方米),与时间x的关系是y=-x+(x单位:年,7≤x≤10且x为整数).假设每年的公租房全部出租完.另外,随着物价上涨等因素的影响,每年的租金也随之上调,预计,第x年投入使用的公租房的租金z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1≤x≤10且x为整数)满足一次函数关系如下表:
z(元/m2) | 50 | 52 | 54 | 56 | 58 | … |
x(年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
(1)求出z与x的函数关系式;
(2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元;
(3)若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题,政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下,要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%,这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%,求a的值.
(参考数据:,,)
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t
(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了30分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有320米
其中正确的结论有( )
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
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