【题目】
(1)点A表示的数为 ,点B表示的数为 ,点C表示的数为 .
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离: PA= ,PC= .
(3)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.①在点Q向点C运动过程中,能否追上点P?若能,请求出点Q运动几秒追上.②在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
【答案】(1)A:—26 B:-10 C:10
(2)PA=
(3)①8
②对应的p点分别为
【解析】试题(1)根据:数轴上点A与点B的距离为16个单位长度,点A在原点的左侧,到原点的距离为26个单位长度,点B在点A的右侧,点C表示的数与点B表示的数互为相反数,可以确定A、B、C点对应的数;(2)因为动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,且移动时间为t秒,所以PA=;(3)①设运动时间是t秒,根据点Q追上点P时,点Q运动的路程=点P运动的路程,列出关于t的方程,求出方程的解即可得到结果.②分情况讨论:点Q从A点向点C运动时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面;点Q从C点返回到点A时,又分点Q在点P的后面与点Q在点P的前面.
试题解析: 解:(1)根据题意可得:点A表示的数为-26,点B表示的数为-10,点C表示的数为10;(2)因为动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,且移动时间为t秒,所以PA=,;(3)①设运动时间是t秒,根据点Q追上点P时,点Q运动的路程=点P运动的路程,列方程得:3t=1×(t+16),解得t=8;②分两种情况:(Ⅰ)点Q从A点向点C运动时,如果点Q在点P的后面,那么1×(t+16)-3t=2,解得t=7,此时点P表示的数是-3;如果点Q在点P的前面,那么3t-1×(t+16)=2,解得t=9,此时点P表示的数是-1;(Ⅱ)点Q从C点返回到点A时,如果点Q在点P的后面,那么3t+1×(t +16)+2=2×36,解得t=,此时点P表示的数是;如果点Q在点P的前面,那么3 t +1×(t +16)=2×36+2,解得t =,此时点P表示的数是.
答:在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能为2个单位,此时点P表示的数分别
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【题目】有一个安装有进出水管的30升容器,水管每单位时间内进出的水量是一定的.设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象信息给出下列说法:①每分钟进水5升;②当4≤x≤12时,容器中的水量在减少;③若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完;④若从一开始进出水管同时打开,则需要24分钟可以将容器灌满.其中正确的有________(填序号).
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【题目】若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于两点,与y轴的正半轴交于一点,且对称轴为x=1,则下列说法正确的是( )
A.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧
B.二次函数的图象与x轴的交点位于y轴的右侧
C.其中二次函数中的c>1
D.二次函数的图象与x轴的一个交于位于x=2的右侧
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【题目】解答题
(1)如图1,在AB直线一侧C、D两点,在AB上找一点P,使C、D、P三点组成的三角形的周长最短,找出此点并说明理由.
(2)如图2,在∠AOB内部有一点P,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
(3)如图3,在∠AOB内部有两点M、N,是否在OA、OB上分别存在点E、F,使得E、F、M、N,四点组成的四边形的周长最短,找出E、F两点,并说明理由.
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【题目】(阅读理解)
若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点.
例如,如图①,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点.
(知识运用)
如图②,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为﹣2,点N所表示的数为4.
(1)数 所表示的点是(M,N)的优点;
(2)如图③,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为﹣20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止.当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?
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【题目】我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,某市制定了每月用水4吨以内(包括4吨)和用水4吨以上两种收费标准(收费标准:每吨水的价格),某用户每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数,其函数图象如图所示.
(1)分别求出当0≤x≤4、x>4时函数的解析式;
(2)当0≤x≤4、x>4时,每吨水的价格分别是多少?
(3)若某用户该月交水费12.8元,求该户用了多少吨水.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
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