Question

4．分解因式：2x²+5x+1．

Answer 1

分析 先求出方程2x²+5x+1=0，再根据ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）分解即可．

解答 解：设2x²+5x+1=0，
x=$\frac{-5±\sqrt{{5}^{2}-4×2×1}}{2×2}$=$\frac{-5±\sqrt{17}}{4}$，
x₁=$\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$，
所以2x²+5x+1=2（x-$\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$）（x-$\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$）=2（x+$\frac{5-\sqrt{17}}{2}$）（x+$\frac{5+\sqrt{17}}{4}$）．

点评 本题考查了解一元二次方程和分解因式的应用，能理解ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）是解此题的关键．