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    16．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为27．

    分析 根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可．

    解答 解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，
    ∴点O是△ABC的重心，
    ∴BO=$\frac{2}{3}$BE=18，
    ∴BE=27，
    故答案为：27．

    点评 此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．

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    15．如图，Rt△BPC，∠P=90°，BC=7，PC=2$\sqrt{7}$，以BC为一边往上作等边三角形，求sin∠ACP的值．

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    16．在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽（如图所示），小明同学在河南岸点A处观测到河对岸边有一点C，测得C在点A东偏北30°方向上，沿河岸向正东前行30米到达B处，测得C在点B东偏45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明同学计算出这条河的宽度．

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    4．在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=70°．将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．

    （1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，∠ABD+∠ACD=210°；
    （2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时．
    ①请求出∠ABD+∠ACD的大小；
    ②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论：能（填“能”或“不能”）．

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    11．已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为42cm或32cm．

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    1．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．

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    8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是斜边AB上任意一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是点E、F，点Q是EF的中点，则线段DQ长的最小值等于2.4．

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    5．对x，y定义一种新运算，规定：$f（x，y）=\frac{ax+by}{2x+y}$（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：$f（0，1）=\frac{a×0+b×1}{2×0+1}=b$．已知f（1，-1）=-2；f（4，2）=1．
    （1）求a，b的值；
    （2）若关于m的不等式f（2m，5-4m）≤5-2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．

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    6．“一块矩形铁片，面积为2m2，长比宽多2m，求铁片的长．”小颖在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为xm，列出方程为x（x-2）=2，小颖列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程．
    第一步：
     x1 2 3 4 
     x2-2x-2-3-2  
    所以2＜x＜3．
    x2.62.7 2.8 2.9 
    x2-2x-2
    所以2.7＜x＜2.8．
    （1）请你帮小颖填完表格，完成她未完成的部分；
    （2）通过以上探索，可以估计矩形铁片长的整数部分是2，十分位是8．

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